贺州学院学报

1995, (01) 50-51

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一类级数的求和

林木元

摘要(Abstract):

<正>算术级数a、a+b、……、a+nd、……(Ⅰ)与几何级数1、q、q~2、……q~(n-1)……、(Ⅱ)是大家熟知的两个基本级数,且它们的前n项和公式也是众所周知的。从这两个基本级数出发可构造出一类新的级数。 a、(a+d)q、(a+2d)q~2、……、[a+(n-1)d]q~(n-1)、……(Ⅲ)显然,级数(Ⅲ)的每一项均由级数(Ⅰ)和(Ⅱ)的对应项之乘积而得到。为了下面叙述方便,我们不妨称级数(Ⅲ)为差比级数,本文主要研究这类级数的前n项求和公式及若干应用。 [定理]差比级数(Ⅲ)的前n项和公式为 证明:当Q=1时,显然,差比级数便成为算术级数(Ⅰ),此时其前n项和公式就是熟悉的算术级数的前n项和公式Sn=na+n(n-1)/2d

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作者(Author): 林木元

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